Las regletas Cuisenaire. Números en color; nuevos pasos a seguir.

El 11-11-2007, comencé mi andadura por este blog expresando la importancia que tiene el que  los niños desde preescolar inicien la manipulación unas veces libre y otras dirigidas de este material para introducirlos de una forma activa  en la verdadera matemática. Si queréis profundizar sobre todo ello podéis consultar: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/los-nmeros-en-color-las-regletas.html

El 26-11-2007,  en un segundo artículo fomenté la utilización de las regletas desde muy temprana edad  para que los niños además de manipularlas lleguen a responsabilizarse de ellas, y empiecen a discriminarlas  por longitudes y colores llegando a los conceptos de mayor y menor interpretando las escaleras simples y compuestas. Para una mejor comprensión del proceso consultar:  http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/escaleras-en-matemticas-conceptos-de.html

El 12-12-2007, continué la andadura con las regletas Cuisenaire por el blog,  con construcciones cuadradas o rectangulares a las que llamamos mosaicos. Dichas construcciones y el comentario sobre las mismas podéis consultarlos en:

http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/12/mosaicos-en-matemticas.html

El 19-04-2008  escribí sobre la utilización en las escuelas del material conocido como “Regletas”  como un camino para llevar a los niños a: relacionar, expresar matemáticamente lo que construyen con ellas, realizar sencillas operaciones… iniciándolos  mediante seriaciones, conceptos de anterior y posterior, mayor y menor que, descomposición de números…  Todos estos recursos didácticos podéis consultarlos  con más profundidad en: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2008/04/unidades-de-primero-y-segundo-orden.html

En el presente artículo continúo haciendo un repaso sobre todo esto a la vez que  profundizo, hago hincapié o introduzco nuevos conceptos y contenidos mediante la manipulación que de este material, como podéis comprobar en las ilustraciones con las que comienza, hacen los niños.

El objetivo que perseguimos es que los niños mientras juegan vayan adquiriendo los conceptos esenciales en que se basan la matemáticas. Las regletas son un medio para la comprensión del comportamiento de los números, por lo tanto  en opinión de algunos, no deberíamos considerarlo un método sino un material que nos ayudará a conseguir lo que tendríamos que lograr con cualquier método.

Razones de su eficiencia.

Las razones  que se aducen para demostrar la eficiencia de  las regletas son entre otras:

-         El niño no depende para conocer de los procesos mentales de otras personas, él es el origen de su propio conocimiento.

-         Puede experimentar la validez de todo enunciado establecido por él o por otra persona.

-         Adquiere el conocimiento de las relaciones matemáticas mediante su propia actividad.

-         Todos los procesos matemáticos se presentan mediante juegos de construcciones.

-         El niño descubre, que dentro de  las composiciones que realiza con tanta facilidad, se encuentran muchos procesos matemáticos relacionados entre sí y comprueba que las matemáticas son algo mental.

-         Se desarrolla la capacidad inventiva matemática del niño que es, en definitiva uno de los grandes objetivos que la matemática moderna persigue.

-         Las matemáticas dejan de ser escalonadas, porque el niño puede entrar en cualquier tema,  mediante una serie de juegos, cada uno de los cuales le proporciona una determinada experiencia matemática.

-         El conjunto de regletas constituye un verdadero modelo de álgebra elemental, en el que el alumno puede descubrir todo lo que podría enseñársele por los caminos tradicionales.

-         No debemos intentar relacionar inmediatamente las regletas con la aritmética. Lo importante es que los niños se familiaricen con el material.

Para que los niños se familiaricen con este material, existen una serie de actividades o juegos.   

   Distintos tipos de juegos:

Juegos de reconocimiento de las dimensiones: Colocamos en una bolsa regletas de la blanca a la amarilla. El niño  deberá meter la mano en la bolsa, coger una regleta y antes de sacarla decir el color que tiene la regleta que ha cogido.

El juego se puede realizar por grupos y poner unas normas:

De inicio se puede colocar la bolsa en el centro y proveer a cada jugador con dos o tres regletas para pagar.

Normas de aplicación en el juego: 

1.  Se comienza con cinco regletas y se van añadiendo regletas a medida que se vaya dominando el juego hasta meter en la bolsa los diez colores.

2. El que acierta la regleta la gana.

3. El que falla introduce de nuevo la regleta en la bolsa.

4. Se pierden regletas ganadas por fallo.

5. El que falla y no tiene regletas sostiene la bolsa o queda eliminado o va a la cárcel hasta que el resto de jugadores hayan intervenido dos veces.

La gallina ciega: Es una variante del anterior. A un niño se le vendan los ojos (servirá como gallina ciega) mientras que los demás forman un corro alrededor de él. Los integrantes del corro portarán una regleta cada uno y darán vueltas girando en torno de él. Cuando la gallina atrape a uno de los niños deberá adivinar la regleta al tacto. Si la acierta dejará de ser gallina y el otro pasará a ocupar su lugar. Caso de que no acierte quedará de gallina. Más de doce jugadores no es aconsejable;  pueden reunirse dos o tres grupos para este juego.

Juegos de memoria: Ordenaremos las regletas  unidas lateralmente, según sus longitudes y formaremos una escalera. Con esta escalera entramos en una serie de juegos basados en la experiencia de ordenación por longitudes.

Primero se pide al niño que nombre los colores de las regletas que constituyen la escalera desde la más pequeña hasta la mayor. Después deben intentar repetirla de memoria subiendo y bajando la escalera. Hecho esto, se le pide que nombre las regletas en orden pero saltando de dos en dos. Se nombra una regleta y le pedimos que nos diga la anterior y la posterior (todo con los ojos cerrados).

Llegados a este punto las regletas tienen que adquirir un nombre.  Se  aconseja hacer nombrar a la blanca con el nombre “uno”, la roja con el “dos”… etc.  Hay  algunos que no  son partidarios de dar los nombres de los números a las regletas  y sugieren darles otros nombres o bien nombrarlas con la primera letra del color.

Hacer trenes.  Se sugiere al niño  la construcción de trenes de un solo color, de modo que vea  que para conseguir una determinada longitud  se necesitan menos regletas largas que cortas. Lo que interesa en esta etapa es que el niño explore las posibilidades  de las regletas y que se recree con su investigación.

Cuando los alumnos están familiarizados  con las regletas  y conoce su longitud, su color y su nombre, estamos en condiciones de practicar unos juegos que girando alrededor de lo aprendido le permita considerar las cuatro operaciones básicas que pueden hacerse con los conjuntos de los números naturales: suma resta, multiplicación y división. El alumno llegará a discriminar con toda claridad los conceptos de igual,  distinto o desigual, equivalente,  mayor que y menor que, e irá adquiriendo simultáneamente una visión de conjunto y estas operaciones las deducirá  de las diferentes maneras en que ha sido colocado el material.

Estos juegos en los que siempre cabe la posibilidad de inventar nuevas variantes, llevan en su práctica las nociones de adición y ecuación. El signo  =  que es leído normalmente tanto como  “igual a…”  que  como “equivalente a…”  produce en mí  un cierto rechazo ya que soy partidario de utilizar los signos desde un principio correctamente.  

Cuando los niños hayan hecho muchas descomposiciones, estarán preparados para representarlas por escrito así:

  n  =  a + r =  b + V =  r + v + r  = b + r + b + v = r + R+ b;

Se pueden hacer ejercicios inversos que consisten en dar las descomposiciones por escrito  para convertirlas en descomposiciones  con regletas.

Adiciones o sumas y sustracciones o restas:

De las descomposiciones que con un mosaico  realizamos podemos obtener tantas adiciones o sumas como sustracciones o restas. Si iniciamos la construcción de un mosaico o tabla partiendo de la  regleta negra (ver la penúltima ilustración que se encuentra al final de este artículo) y quitamos una regleta de la derecha de cada línea, observaremos  que el referido margen derecho del mosaico, no queda recto, sino que es irregular.  A continuación,  mezclamos todas las regletas eliminadas y hacemos que el niño reconstruya cada línea para restablecer la forma rectangular. El niño irá cogiendo de entre las regletas mezcladas la que considera que pertenece a cada línea.

Se puede practicar este tipo de juego con signos escritos en lugar de regletas así:

a + x = V;  v + x = N;

Se escribe x en sustitución del número, letra o  espacio libre sin regleta que al interpretar las líneas  construidas con este material no es más que la incógnita que  hay que buscar.

Se explica a los niños que esto puede expresarse mediante otra nueva notación así:   V – a = x;     N – v = x; 

El niño acepta fácilmente la introducción del signo menos si lo mostramos.

Deben plantearse a los niños muchos ejercicios, introduciendo paréntesis que indican, simplemente, que tenemos que efectuar la operación  encerrada en ellos antes de atender al conjunto del ejercicio,  así podemos plantearles:

 Azul – (verde claro + rojo) = x;    x – (rosa + rojo) = blanca; que expresado en la nomenclatura de las regletas quedaría así:    A – (v + r) = x;  x – (R + r) = b       

Multiplicaciones:

Buscamos  realizar descomposiciones con las regletas cuyas longitudes se puedan igualar a varias más pequeñas de un mismo color. Observamos la posibilidad de hacerlas con algunas regletas y con otras no. Hemos encontrado los números compuestos y los primos. Deducimos el concepto de factores y divisores.

Deben hacerse infinidad de ejercicios para encontrar factores de: Por ejemplo.

(azul + verde claro) = 2 por verde oscuro = 6 por roja = 3 por rosa = 4 por verde claro.

(A +v) = 2. V = 6. r  = 3. R = 4. v

    12    = 2. 6  = 6. 2 = 3. 4  = 4. 3

Los factores de (A + v), serían:  V, r, R y v.

Para que los niños descubran los productos se le hacen cruzar las regletas.  Ejemplo: 7 veces  marrón. (7 x 8 = 56). Se les hace formar el rectángulo correspondiente. Siete regletas marrones. Luego se colocan estas regletas unidas por los extremos formando un tren y se mide su longitud con el resto de regletas de la siguiente forma:

7 x marrón = 5 x naranja + V;  o lo que es lo mismo: 7 x 8 = 56

 Su escritura en la nomenclatura de las regletas sería: 7.m = 5.N + V; 

Divisiones cortas: Debemos proponer a los niños que hagan descomposiciones  de una longitud dada con la condición de usar regletas de un solo color. Así:      m= 8b = 4r = 2R;

Observando la expresión podemos hacer la siguiente lectura:

Una marrón es igual a la marrón. Ocho blancas son iguales a la marrón; cuatro rojas son iguales a la marrón; dos rosas son iguales a la marrón.

Si la longitud en vez de ser una sola regleta esta constituida por varias, los ejercicios son más complejos y el alumno está comprobando cuantas veces está una magnitud contenida en otra magnitud mayor.  Pueden también plantearse divisiones no exactas. Así: (A + n).

Sin  lugar a dudas este material, las regletas, son de gran utilidad para la recuperación de alumnos que por unos u  otros motivos se detecta a posteriori,  que  no son capaces de  entender  y asimilar algunos  de los conceptos matemáticos. Espero que este artículo complemente  a los anteriores  y os sirva de ayuda para vuestras clases.   

Construcción de una simarra. Aspectos organizativos y didácticos sobre este proyecto.

Como prometí en un anterior artículo publicado el día o2 -11 – 2o11,  al que podéis  acercaros  si os apetece en: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2011/11/construccion-de-una-simarra-o.html en él,  se enumeran y detallan las herramientas y el material  necesario así como los planos para la construcción de este instrumento. Al final del mismo expresé  mi intención de daros en uno posterior, una serie de aspectos tanto organizativos como didácticos  junto con un cúmulo de ideas para  desarrollar este proyecto en vuestra clase de música. Es por lo que sin más dilación paso a enumerar a continuación esa lluvia de ideas que trataré de desarrollar a lo largo de esta entrada.

1) Como una actividad más o proyecto a nivel de aula.  

2) Como un proyecto del  Departamento de música, si de un instituto de secundaria se tratara, en el que uno o unos determinados grupos de un nivel en concreto o todos los grupos del referido nivel trabajarían en él.  

3)  Como una actividad puntual con un grupo determinado, que por unas razones pedagógicas especiales entre las que podían estar: alumnos sin intereses escolares específicos, alumnos con problemas de integración, con problemas de agresividad… en líneas generales grupos de alumnos a los que  les  pudiera venir bien este tipo de actividad.

4) Como una actividad entre departamentos o a nivel interdepartamental.

1) Construcción de una simarra como una actividad más de la clase de música. Para ello debemos integrar dentro de cada contacto o sesión de música, es decir; dentro de la organización de cada clase un módulo más; concretamente en este caso un módulo sobre construcción de instrumentos con carácter temporal.  Y digo con carácter temporal porque este nuevo módulo y las actividades que encierra no se contempla de origen en la programación del curso. Sería una actividad gancho o actividad especial como premio, que se añade  al buen trabajo que se viene desarrollando en determinados grupos o por otra u otras razones..

Así,  si tenemos dividida cada sesión de clase en varios módulos para  hacerla más interesante, dinámica y atractiva, como por ejemplo: en el módulo de lenguaje musical,  módulo de audiciones musicales,  módulo de flauta… en los que en  cada uno de ellos nos dedicamos a trabajar durante un espacio concreto de tiempo determinados aspectos de la materia, deberemos añadir este nuevo de construcción de instrumentos dándole igual  protagonismo que al resto.

 1) 1.a  El módulo de  lenguaje musical, podremos iniciarlo partiendo de una    partitura  ya sea esta clásica, del folclore, tema de una película, una canción…  Realizaremos con ella dictados rítmicos,  lecturas rítmicas  tanto  con las notas como con la letra si es una canción, lecturas entonadas también tanto con las notas como con la letra si viene al caso…  Utilizaremos con los pasajes que tengan más  dificultad de la partitura que estemos trabajando, para  dominarlos mejor e incidir sobre ellos sin cansar, diferentes recursos como: ejecuciones  rítmicas con instrumentos  corporales, con instrumentos de pequeña percusión,  con la lectura rítmica Kodaly o con el laleo, realizaremos también los ritmos con el sigue ahora tú, escucha y escribe el esquema…

1) 1.b  En el módulo de audiciones  escucharemos obras musicales tanto antiguas como modernas  estudiaremos las diferentes formas musicales, realizaremos musicogramas y  analizaremos algunos pasajes tanto desde un punto de vista melódico como armónico. Estudiaremos las características y número de miembros que forman los grupos musicales que las ejecutan. También estudiaremos algún o algunos de los instrumentos que son ejecutados por los integrantes de dichos grupos…

1) 1.c  En este nuevo módulo de construcción de instrumentos que con carácter temporal y  que como premio vamos a  introducir en nuestras clases  deberemos atender a la construcción e historia de estos instrumentos así como a proveernos del material, utensilios y herramientas necesarias para llevar todo esto a buen puerto.

Aconsejo introducir este módulo a mediados del segundo trimestre una vez que hayamos avanzado y trabajado una buena parte de los contenidos del programa para inyectar una nueva actividad  y evitar la  monotonía  después de haber conseguido unos buenos hábitos de trabajo en el grupo o grupos donde lo iniciemos.

 

El instrumento que nos atañe, la simarra, es uno de los que podemos construir en nuestras clases de música con los alumnos en el nivel último de primaria (sexto de primaria) o, en los dos primeros cursos y siguientes de la ESO.  Todo dependerá en sexto de primaria,  de la  madurez e intereses que tengan los alumnos que integren este nivel, de la zona de donde procedan, de sus inquietudes  y de las habilidades manuales de sus integrantes y por supuesto, de cómo planteemos este tipo de actividad y con qué finalidad.  

Deberemos partir de un ordenamiento u organización de la propia clase si ésta no lo tiene o la existente no pueda aplicarse a este módulo, y de un  material y herramientas  en común. Para ello, el profesor de la asignatura deberá facilitar los cauces para que el grupo clase se organice y elija los encargados tanto del material como de las herramientas y las funciones que deberán realizar así como coordinar la formación de grupos de trabajo, número de integrantes de cada grupo y número de instrumentos que fabricará  cada uno de ellos (uno , dos o uno por cada participante).  Por otro lado el profesor deberá adquirir previamente todo lo necesario para dotar a la clase de lo que deba utilizar.

En una carpintería deberíamos solicitar lo siguiente:

En España pediremos que nos corten y preparen por instrumento a construir:

Los listones de madera de pino, y los paneles. 

¿Por qué de pino? Por ser en estas latitudes una madera de las más blandas para trabajar y económicamente de las mas asequibles. El pino es la madera más fácil de adquirir por ser más abundante y menos cara que otros tipos de madera que nos esquilmarían rápidamente el presupuesto del que podríamos disponer; pero en otras naciones-estado o en otros países pueden existir otros tipos de madera con las mismas características apuntadas e incluso mas económicas que desconozco totalmente,     

En una papelería trataríamos de:

Proveernos de las cartulinas para dibujar y/o calcar las tres plantillas que se necesitan: La  de la base de la caja de resonancia, la del clavijero y la de fijación de cuerdas.

También  adquiriremos los  calcos para pasar las plantillas a nuestra cartulina, y  a los paneles.   

En una Ferretería:

Adquiriríamos, Los tornillos para el clavijero, las puntillas para fijar las cuerdas, las chinchetas de tapicero para delimitar la separación de las cuerdas,  las patitas de plástico que colocaremos en la base de la caja de resonancia para que al apoyarla sobre cualquier superficie ésta, quede al aire para que vibre sin impedimentos y amplifique las vibraciones de las cuerdas mucho mejor. Los electrodos o en su defecto el alambre  grueso para facilitar la vibración de las cuerdas evitando el rozamiento de estas con la madera. Los pelos planos de segueta del número 3 o 4. Las lijas, la laca tapaporos, el barniz incoloro...

En una casa de música.

Adquiriríamos las tres cuerdas de laúd por instrumento que vayamos a construir.

A un taller de manufacturas metálicas llevaríamos los tornillos adquiridos en una ferretería y  encargaríamos el agujereado y avellanado de los 15 tornillos que utilizaremos como clavijas por instrumento.  Estos tornillos pueden ser de cabeza hexagonal y de 5/35 mm.  Estéticamente  al ser más pequeños,  quedan mejor en el conjunto del instrumento que los de 6/40 mm.  que aconsejaba en la primera ilustración del artículo que publiqué anteriormente sobre la construcción de este instrumento.  Los tornillos de 5/35 mm., y de cabeza hexagonal son los  que aparecen tanto en  las fotografías de este artículo como en las de la entrada anterior.

En la clase se nombrará a un encargado o a un equipo de alumnos que se haga responsable de  guardar tanto el material como las herramientas para evitar que por algún olvido haya alumnos que al no traer el material y las herramientas no tengan nada que hacer e interrumpan el desarrollo normal del nuevo módulo que hemos establecido en cada sesión de clase. 

Los alumnos y/o el Centro deberán aportar las herramientas que al igual que el material será socializado para reducir así el número de unidades. y  que son las siguientes:

Un alicate de corte, un alicate normal,  una segueta de hoja de acero al carbono para corte fino,  una segueta de pelos de arco grande o largo, una barrena,  un martillo, dos o tres sargentos... Cada grupo de trabajo debería disponer  al menos de las herramientas que hemos nombrado.

¿En qué momento o espacio horario  deberemos situar dentro de una sesión de música el nuevo módulo? En la clase de música y concretamente dentro de cada sesión aconsejo dedicarle los veinte minutos últimos al  nuevo módulo de construcción de instrumentos sin excluir la posibilidad de dedicarle toda una sesión completa al menos una o dos veces bien para iniciar el proyecto  y una o dos para completarlo. 

­En la ESO puede  ser como un proyecto a realizar por el departamento de música  en colaboración con otros departamentos, o como una actividad más dentro de la clase.

Así el departamento de música y el de tecnología pueden trabajar en común para hacer realidad el proyecto. El departamento de música construye el instrumento y el de tecnología proporciona la preparación y corte de paneles, listones, planos  y el avellanado y agujereado de los tornillos que servirán para confeccionar el clavijero del instrumento…

El plazo para la realización del proyecto después de haber sido anunciado y pormenorizado al alumnado debe ser corto. La organización y puesta en marcha del proyecto no debe durar más de dos días. En el primer día lo explicaremos  y solicitaremos material y herramientas a aportar por el alumnado, nombraremos y elegiremos los encargados del material, delimitaremos sus funciones y atenderemos a la formación de los grupos de trabajo. El segundo día desarrollaremos todas las explicaciones que creamos convenientes, recogeremos el material y herramientas que aporta el alumnado, repartiremos el material común a los grupos,  atenderemos a la confección y calcado de planos en cartulina  y pasaremos el plano de la base de la caja de resonancia al panel y si da tiempo, recortaríamos dicho  panel para dar comienzo a la construcción del instrumento. 

Ya en el nuevo módulo de 20  minutos comenzaríamos por terminar lo último mencionado en el párrafo anterior y  recortaríamos  los listones que formarán las paredes de la misma procediendo al encolado y fijado del primer listón sobre el panel base de la caja de resonancia con  dos sargentos. Una vez iniciado todo esto podemos en sucesivas clases  dentro del nuevo módulo, en esos  20 últimos minutos de cada clase, continuar con todas las actividades que nos lleven a la construcción y afinado de la simarra hasta su finalización.

Con la construcción de este instrumento pretenderemos enseñar de un modo práctico lo siguiente:

Que para que vibre una cuerda deben  cumplirse  una serie de condiciones:

1-      Tiene que estar tensa.

2-     Tiene que estar sujeta o fijada a los extremos o nodos.

3-     Tiene que percutirse con una púa o plectro,  golpearla con un martillito o mazo al efecto, o pulsarse con las yemas de los dedos.  

4-     Tendremos que utilizar una clavija, llave o tornillo  para tensarla y afinarla.

5-     Tenemos que valernos de algo para amplificar el sonido. En este caso una caja de resonancia , la que estamos construyendo o acabamos de construir.

Una vez  estén tensadas las cuerdas podremos profundizar aún más y llegaremos a las siguientes conclusiones:

Que afecta a la vibración tanto la longitud como la sección o grosor de la cuerda que vibra.

Que  a igual sección o grosor, cuanto  mayor es la longitud de una cuerda que vibra, el sonido que produce será más grave.

Que a igual sección o grosor, cuanto menor sea la longitud de la cuerda que vibra el sonido que producirá será más agudo.

Por si os puede servir para documentaros aún más sobre la construcción de algunos instrumentos entre ellos la simarra que es sobre la que estamos tratando en la presente entrada, podéis ver las ilustraciones que aparecen en el artículo publicado el jueves 12 de junio de 2008, en:  Trabajos que vieron la luz y otros que quedaron en el intento.

Espero que esta nueva entrada disipe cualquier duda que pudiera invadiros en la puesta en práctica de un proyecto tan interesante para vuestras clases.