En nuestro día a día nos ocurren multitud de situaciones en las que tenemos la necesidad de conocer la cantidad que debemos satisfacer a la Administración por la venta de una casa, coche o cualquier objeto de nuestra propiedad, si deja de ser nuestro durante una fracción del periodo por el que se nos cobra el impuesto. Si no hemos disfrutado de él todo el periodo impositivo, es decir; el año completo no debes hacerte cargo de la totalidad del mismo. Un ejemplo claro es el que te pongo a continuación que cualquiera puede solucionar con un sencillo problema matemático, lo podemos averiguar mediante una sencilla regla de tres, o por una igualdad de dos razones; una proporción.
Leamos el enunciado:
Un señor vende su coche después de haber circulado durante los tres primeros meses del año 2016. Si el impuesto de circulación anual es de 44,30 € ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno por el tiempo que circula?
DATOS:
Valor del impuesto anual 44,30 €.
Tiempo un año = 12 meses.
INCÓGNITAS
Son dos incógnitas las que deberemos averiguar.
X1. ¿Cuánto se paga por 9 meses?
X2. ¿Cuánto se paga por 3 meses?
Podemos razonar y expresar verbalmente la regla de tres de la forma que aparece en la imagen.
O bien siendo más específicos la podemos expresar así:
Seguiremos con el razonamiento de la regla de tres añadiéndole la denominación no expresada hasta ahora de sus términos y el modo de averiguar si es directa o inversa.
La razonamos así:
Si por doce meses pago 44,30€
Por nueve meses pagaré X1
Expresaremos la regla de tres;
12 meses——44,30 €
9 meses——— X1
En esta regla de tres son extremos 12 y X1; y, son medios 44,30 y 9.
La incógnita X1 al ser una regla de tres directa la tendremos que averiguar mediante el siguiente razonamiento: un extremo ( X1) la incógnita, es igual al producto de los dos medios (44,30 . 9) partido por el extremo conocido (12).
¿Porqué decimos que es directa?
Es una regla de tres directa porque va de más a más y de menos a menos. Pues cuanto más tiempo circulas, más dinero tendrás que pagar; del mismo modo, si disfrutas menos tiempo del vehículo menos tendrás que pagar como es lógico.
Al despejar, nos resulta que:
X1= 44,30x9 = 33,22 €.
12
X1 = 33,22 € Que es el precio que hay que pagar por circular nueve meses.
X2 es la diferencia entre lo que hay que pagar al año (los doce meses) de lo pagado por circular nueve meses.
X2 = 44,30€ - 33,22€ = 11,08€
X2 = 11,08 € Es el precio que deberemos abonar por circular tres meses.
33,22€ Es lo que tiene que pagar el comprador por los nueve meses que circula.
11,08€ Es lo que tiene que pagar el vendedor por los tres meses que ha circulado.
También podemos resolverlo por una proporción
Proporción: Una proporción no es más que la igualdad de dos razones.
Y, razón, no es más que el cociente indicado de dos números.
12 = 44,30
9. X1
O bien. 12/9 = 44,30/X1
Resolviendo, razonaremos de la misma forma que en la regla de tres.
X1= 44,30 . 9/12 = 44,30 . 9 =
12
= 398,70 = 33,22 €.
12
33,22 € Es lo que deberá pagar el comprador al circular durante nueve meses.
44,30€ - 33,22€ = 11,08 €
11,08 €. Es la cantidad que deberá pagar el vendedor por haber circulado menos tiempo, es decir, sólo tres meses.
Por lo tanto el resultado de las dos incógnitas son:
X1 = 33,22 €. X2 = 11,08 €.
En este caso concreto el impuesto es una minucia pero no siempre es así.
Espero que todo el que esté dando sus primeros pasos por esta disciplina, observe como debe razonar partiendo de conceptos fundamentales y vea lo útiles que son en la vida diaria tanto las proporciones como la regla de tres; en definitiva, lo útiles que pueden ser las a veces poco apreciadas y denostadas matemáticas.
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