Naturales: teoría y práctica. Recursos metodológicos para la solución de problemas. ¿Puede las Naturales prescindir de las matemáticas?

Cuando estudiamos los distintos temas que se nos plantean en la asignatura de Ciencias de la Naturaleza, descubrimos que en casi todos ellos hay una parte teórica y otra práctica. Esta segunda parte, la parte práctica, nos conducirá a una actividad a realizar en un laboratorio, o a confeccionar un cuaderno de campo, o dará pié a una visita programada, a una excursión, o a realizar una actividad en un huerto o jardín escolar, a anotar y contrastar unas observaciones o mediciones obtenidas en un experimento o en una estación meteorológica escolar, a formular unos compuestos inorgánicos u orgánicos que actúan como reactivos para la obtención de unos productos en una reacción o bien dará lugar a un trabajo sobre un papel o cuaderno resolviendo en muchos casos un sencillo problema matemático.

La práctica hace jugar y tomar un roll a los alumnos, que en muchos casos se acerca y se identifica con el mundo profesional de los adultos, haciéndolos partícipes de un protagonismo activo que les lleva a abandonar su pupitre frente a la pantalla del ordenador o ante el encerado.

Teoría y práctica van íntimamente relacionadas y se complementan de tal forma que si separamos una de otra el tema a trabajar queda cojo, roto y las más de las veces sin sentido ni utilidad. La supresión de la parte práctica nos conduce en muchos casos a una mera asimilación memorística del tema. La práctica nos hace comprender mejor los contenidos teóricos y los refuerzan; es por regla general mas divertida, más amena y satisface la curiosidad del alumno con frecuencia de una forma lúdica a la vez que complementa y asienta los conocimientos teóricos. Teoría y práctica acercan más el temario a la vida real, lo hacen más creíble mas verosímil en definitiva más dinámico.

Como asignatura de ciencias, me detendré en analizar el trabajo y la metodología a emplear para solucionar problemas matemáticos que complementan y son parte importantísima de un amplio abanico de temas de esta disciplina. Vuelvo a hacer hincapié y afirmar que las naturales se apoyan en las matemáticas y necesitan en la práctica del orden y jerarquización que en ésta se utiliza.

• Leer detenidamente el enunciado.
• Expresar por escrito en una tabla al efecto, Datos, incógnita, transformación de unidades si es necesaria, razonamiento y operaciones previas al planteamiento.
• Solución (Aplicar una fórmula o expresión matemática, sustituir por los datos dados en el enunciado y efectuar las operaciones indicadas que nos llevan a resolver lo que nos preguntan, la incógnita.)

Que duda cabe que de una buena lectura del enunciado iremos entresacando en las columnas correspondientes de la tabla al efecto que propongo en las ilustraciones que aparecen al principio de este escrito, los datos que este enunciado nos aporta y lo que se nos pide o incógnita.

Una vez confeccionada esa tabla no necesitaremos leer más el enunciado ya que éste está en sus dos primeras columnas.

DATOS ……………. INCÓGNITA

v = 1’25 m/seg ………… ¿v? km/h

Leyendo de la columna de la incógnita a la de los datos o viceversa podemos redactar con nuestras propias palabras el enunciado del problema.

Así podríamos expresar mentalmente los siguientes enunciados

Hallar en km/h la velocidad que lleva una persona que recorre la distancia de 1,25 m. en un segundo.

¿Cual es la velocidad en km/h de un objeto que en un segundo recorre 1,25 m?

Si un móvil recorre 1’25 m en un segundo ¿Cuántos km recorrerá en una hora?

Pasa a km/h , 1´25 m/seg.

¿Cual es la velocidad en km/h de un móvil que se desplaza a 1’25m/seg?

Una vez conseguido obviar el enunciado y sustituirlo mentalmente por el confeccionado a la vista de las dos primera columnas de la tabla propuesta, haremos una comparación de las unidades que aparecen en los datos con las unidades que se nos piden o debemos obtener en la incógnita, procediendo en la tercera columna a la transformación de éstas si es necesario.

Si en los datos como podemos ver en las ilustraciones del principio de este artículo nos dan m /seg y en la incógnita nos piden Km/h . En la transformación de unidades tendremos que pasar de: m a Km y de seg a h, realizando siempre la pregunta de los Datos a la Incógnita:

a) ¿Qué es un metro con respecto a un km?

b) ¿Qué es un segundo con respecto a la hora?

Y deberemos responder a la vez que lo expresamos matemáticamente a las dos preguntas a) y b), anteriormente formuladas.

a) Uno de los mil metros que tiene un kilómetro: Un kilómetro partido por mil.

b) Uno de los 3600 segundos que tiene una hora. Una hora partida por 3600.

Transformaremos las unidades en las que nos vienen dados los datos del enunciado por las nuevas expresiones matemáticas con las unidades en la que debemos expresar la incógnita, escribiéndolas en la columna de las transformaciones procediendo de esta forma :

Si 1 m = 1km/1000, tendremos que sustituir en el ejemplo, en el apartado solución: 1’25 m = 1’25. 1 km/ 1000. Hay que hacer ver al alumno que en realidad de la expresión 1'25 m, sustituimos la "m" por 1 km/ 1000.

Si 1 seg = 1h/ 3600 tendremos que sustituir en el ejemplo, en el apartado solución: 1 seg = 1. 1h/3600. Del mismo modo haremos ver a los alumnos que también en la expresión 1 seg, sustituimos "seg" por 1h/3600.

Llegaremos en el apartado solución a aplicar una fórmula que responderá a la pregunta que nos plantea el problema e iremos sustituyendo cada magnitud de dicha fórmula por el valor que nos han dado en el enunciado y que hemos recogido en los datos del problema y sustituiremos las unidades que nos vienen expresadas en dichos datos por el producto de la parte numérica del dato por la expresión matemática que nos produce la transformación.

Hay que decir al alumno con la máxima claridad que la parte numérica del dato y la unidad en que viene expresado es un producto.

1’25 m, es lo mismo que decir 1’25 por m y al sustituir será 1’25 por 1km/1000 o lo que es lo mismo: 1’25km/1000.

1 seg, es lo mismo que decir 1 por seg y al sustituir será 1 por 1h/ 3600 o lo que es lo mismo: 1h/ 3600

Así: en el caso concreto que nos ilustra en el apartado solución, “s” lo sustituiremos por 1’25 m, y “t” por 1 seg. Hay que pedir a los alumnos que expresen a lo largo de las operaciones indicadas las unidades a continuación de la parte numérica, pués al efectuar las operaciones estas unidades permanecerán o desaparecerán al simplificar. Quedando el resultado con la unidad o unidades debidas.

La tabla al efecto para la solución de un problema no es más que un camino, una pauta para guiar al alumno, unos pasos que sin vacilaciones llevan a éste a expresar el enunciado con sus propias palabras, a comparar las unidades que nos dan en los datos del problema con las unidades en las que nos piden que hallemos la incógnita o incógnitas, a realizar las transformaciones de unidades necesarias cuando no son las mismas o no coinciden en una u otra columna de la tabla. Con la aplicación de una fórmula seguida del planteamiento y realización de las operaciones indicadas llegaremos por último a la solución o respuesta final.