El 11-11-2007, comencé mi
andadura por este blog expresando la importancia que tiene el que los niños desde preescolar inicien la
manipulación unas veces libre y otras dirigidas de este material para
introducirlos de una forma activa en la
verdadera matemática. Si queréis profundizar sobre todo ello podéis consultar: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/los-nmeros-en-color-las-regletas.html
El 26-11-2007, en un segundo artículo fomenté la utilización
de las regletas desde muy temprana edad
para que los niños además de manipularlas lleguen a responsabilizarse de
ellas, y empiecen a discriminarlas por
longitudes y colores llegando a los conceptos de mayor y menor interpretando
las escaleras simples y compuestas. Para una mejor comprensión del proceso
consultar: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2007/11/escaleras-en-matemticas-conceptos-de.html
El 12-12-2007, continué la
andadura con las regletas Cuisenaire por el blog, con construcciones cuadradas o rectangulares
a las que llamamos mosaicos. Dichas construcciones y el comentario sobre las
mismas podéis consultarlos en:
El 19-04-2008 escribí sobre la utilización en las escuelas del
material conocido como “Regletas” como
un camino para llevar a los niños a: relacionar, expresar matemáticamente lo
que construyen con ellas, realizar sencillas operaciones… iniciándolos mediante seriaciones, conceptos de anterior y
posterior, mayor y menor que, descomposición de números… Todos estos recursos didácticos podéis
consultarlos con más profundidad en: http://elinquietojubiladocristobal.blogspot.com/2008/04/unidades-de-primero-y-segundo-orden.html
En el presente artículo
continúo haciendo un repaso sobre todo esto a la vez que profundizo, hago hincapié o introduzco nuevos
conceptos y contenidos mediante la manipulación que de este material, como
podéis comprobar en las ilustraciones con las que comienza, hacen los niños.
El objetivo que
perseguimos es que los niños mientras juegan vayan adquiriendo los conceptos
esenciales en que se basan la matemáticas. Las regletas son un medio para la
comprensión del comportamiento de los números, por lo tanto en opinión de algunos, no deberíamos
considerarlo un método sino un material que nos ayudará a conseguir lo que tendríamos
que lograr con cualquier método.
Razones de su eficiencia.
Las razones que se aducen para demostrar la eficiencia
de las regletas son entre otras:
-
El niño no
depende para conocer de los procesos mentales de otras personas, él es el
origen de su propio conocimiento.
-
Puede
experimentar la validez de todo enunciado establecido por él o por otra
persona.
-
Adquiere el
conocimiento de las relaciones matemáticas mediante su propia actividad.
-
Todos los
procesos matemáticos se presentan mediante juegos de construcciones.
-
El niño
descubre, que dentro de las
composiciones que realiza con tanta facilidad, se encuentran muchos procesos
matemáticos relacionados entre sí y comprueba que las matemáticas son algo
mental.
-
Se desarrolla
la capacidad inventiva matemática del niño que es, en definitiva uno de los
grandes objetivos que la matemática moderna persigue.
-
Las
matemáticas dejan de ser escalonadas, porque el niño puede entrar en cualquier
tema, mediante una serie de juegos, cada
uno de los cuales le proporciona una determinada experiencia matemática.
-
El conjunto de
regletas constituye un verdadero modelo de álgebra elemental, en el que el
alumno puede descubrir todo lo que podría enseñársele por los caminos
tradicionales.
-
No debemos
intentar relacionar inmediatamente las regletas con la aritmética. Lo
importante es que los niños se familiaricen con el material.
Para que los niños se
familiaricen con este material, existen una serie de actividades o juegos.
Juegos de reconocimiento de las dimensiones: Colocamos en una bolsa regletas de la blanca a la
amarilla. El niño deberá meter la mano
en la bolsa, coger una regleta y antes de sacarla decir el color que tiene la
regleta que ha cogido.
El juego se puede realizar
por grupos y poner unas normas:
De inicio se puede colocar
la bolsa en el centro y proveer a cada jugador con dos o tres regletas para
pagar.
Normas de aplicación en el
juego:
1. Se comienza con cinco regletas y se van
añadiendo regletas a medida que se vaya dominando el juego hasta meter en la
bolsa los diez colores.
2. El que acierta la
regleta la gana.
3. El que falla introduce
de nuevo la regleta en la bolsa.
4. Se pierden regletas
ganadas por fallo.
5. El que falla y no tiene
regletas sostiene la bolsa o queda eliminado o va a la cárcel hasta que el
resto de jugadores hayan intervenido dos veces.
La gallina ciega: Es una variante del anterior. A un niño se le
vendan los ojos (servirá como gallina ciega) mientras que los demás forman un
corro alrededor de él. Los integrantes del corro portarán una regleta cada uno
y darán vueltas girando en torno de él. Cuando la gallina atrape a uno de los
niños deberá adivinar la regleta al tacto. Si la acierta dejará de ser gallina
y el otro pasará a ocupar su lugar. Caso de que no acierte quedará de gallina.
Más de doce jugadores no es aconsejable; pueden reunirse dos o tres grupos para este
juego.
Juegos de memoria: Ordenaremos las regletas unidas lateralmente, según sus longitudes y
formaremos una escalera. Con esta escalera entramos en una serie de juegos
basados en la experiencia de ordenación por longitudes.
Primero se pide al niño
que nombre los colores de las regletas que constituyen la escalera desde la más
pequeña hasta la mayor. Después deben intentar repetirla de memoria subiendo y
bajando la escalera. Hecho esto, se le pide que nombre las regletas en orden
pero saltando de dos en dos. Se nombra una regleta y le pedimos que nos diga la
anterior y la posterior (todo con los ojos cerrados).
Llegados a este punto las
regletas tienen que adquirir un nombre. Se aconseja hacer nombrar a la blanca con el
nombre “uno”, la roja con el “dos”… etc.
Hay algunos que no son partidarios de dar los nombres de los
números a las regletas y sugieren darles
otros nombres o bien nombrarlas con la primera letra del color.
Hacer trenes. Se sugiere al niño la construcción de trenes de un solo color,
de modo que vea que para conseguir una
determinada longitud se necesitan menos
regletas largas que cortas. Lo que interesa en esta etapa es que el niño
explore las posibilidades de las
regletas y que se recree con su investigación.
Cuando los alumnos están
familiarizados con las regletas y conoce su longitud, su color y su nombre,
estamos en condiciones de practicar unos juegos que girando alrededor de lo
aprendido le permita considerar las cuatro operaciones básicas que pueden
hacerse con los conjuntos de los números naturales: suma resta, multiplicación
y división. El alumno llegará a discriminar con toda claridad los conceptos de
igual, distinto o desigual, equivalente,
mayor que y menor que, e irá adquiriendo
simultáneamente una visión de conjunto y estas operaciones las deducirá de las diferentes maneras en que ha sido
colocado el material.
Estos juegos en los que
siempre cabe la posibilidad de inventar nuevas variantes, llevan en su práctica
las nociones de adición y ecuación. El signo
= que es leído normalmente tanto
como “igual a…” que como “equivalente a…” produce en mí un cierto rechazo ya que soy partidario de utilizar
los signos desde un principio correctamente.
Cuando los niños hayan
hecho muchas descomposiciones, estarán preparados para representarlas por escrito
así:
n = a + r =
b + V = r + v + r = b + r + b + v = r + R+ b;
Se pueden hacer ejercicios
inversos que consisten en dar las descomposiciones por escrito para convertirlas en descomposiciones con regletas.
Adiciones o sumas y sustracciones o restas:
De las descomposiciones
que con un mosaico realizamos podemos
obtener tantas adiciones o sumas como sustracciones o restas. Si iniciamos la
construcción de un mosaico o tabla partiendo de la regleta negra (ver la penúltima ilustración que se encuentra al final de este artículo) y quitamos
una regleta de la derecha de cada línea, observaremos que el referido margen derecho del mosaico,
no queda recto, sino que es irregular. A
continuación, mezclamos todas las
regletas eliminadas y hacemos que el niño reconstruya cada línea para
restablecer la forma rectangular. El niño irá cogiendo de entre las regletas
mezcladas la que considera que pertenece a cada línea.
Se puede practicar este
tipo de juego con signos escritos en lugar de regletas así:
a + x = V; v + x = N;
Se escribe x en
sustitución del número, letra o espacio
libre sin regleta que al interpretar las líneas
construidas con este material no es más que la incógnita que hay que buscar.
Se explica a los niños que
esto puede expresarse mediante otra nueva notación así: V – a =
x; N – v = x;
El niño acepta fácilmente
la introducción del signo menos si lo mostramos.
Deben plantearse a los
niños muchos ejercicios, introduciendo paréntesis que indican, simplemente, que
tenemos que efectuar la operación
encerrada en ellos antes de atender al conjunto del ejercicio, así podemos plantearles:
Azul – (verde claro + rojo) = x; x – (rosa + rojo) = blanca; que expresado
en la nomenclatura de las regletas quedaría así: A – (v + r) = x; x – (R + r) = b
Multiplicaciones:
Buscamos realizar descomposiciones con las regletas
cuyas longitudes se puedan igualar a varias más pequeñas de un mismo color. Observamos
la posibilidad de hacerlas con algunas regletas y con otras no. Hemos
encontrado los números compuestos y los primos. Deducimos el concepto de
factores y divisores.
Deben hacerse infinidad de
ejercicios para encontrar factores de: Por ejemplo.
(azul + verde claro) = 2
por verde oscuro = 6 por roja = 3 por rosa = 4 por verde claro.
(A +v) = 2. V = 6. r = 3. R = 4. v
12 = 2. 6 = 6. 2 = 3. 4 = 4. 3
Los factores de (A + v),
serían: V, r, R y v.
Para que
los niños descubran los productos se le hacen cruzar las regletas. Ejemplo: 7 veces marrón. (7 x 8 = 56). Se les hace formar el
rectángulo correspondiente. Siete regletas marrones. Luego se colocan estas
regletas unidas por los extremos formando un tren y se mide su longitud con el
resto de regletas de la siguiente forma:
7
x marrón = 5 x naranja + V; o lo que es
lo mismo: 7 x 8 = 56
Su escritura en la nomenclatura de las regletas sería: 7.m = 5.N + V;
Divisiones cortas: Debemos proponer a los niños que hagan
descomposiciones de una longitud dada
con la condición de usar regletas de un solo color. Así: m= 8b = 4r = 2R;
Observando la expresión
podemos hacer la siguiente lectura:
Una marrón es igual a la
marrón. Ocho blancas son iguales a la marrón; cuatro rojas son iguales a la
marrón; dos rosas son iguales a la marrón.
Si la longitud en vez de
ser una sola regleta esta constituida por varias, los ejercicios son más
complejos y el alumno está comprobando cuantas veces está una magnitud
contenida en otra magnitud mayor. Pueden
también plantearse divisiones no exactas. Así: (A + n).
Sin lugar a dudas este material, las regletas, son de gran utilidad para la recuperación de alumnos que por unos u otros motivos se detecta a posteriori, que no son capaces de entender y asimilar algunos de los conceptos matemáticos. Espero que este artículo complemente a los anteriores y os sirva de ayuda para vuestras clases.
2 comentarios:
Toda mi vida fui docente y por eso me importa que el aprendizaje sea de forma didáctica y atractiva para los alumnos. Incluso cuando ayudo a mis hijos a practicar con ejercicios de algebra trato de que puedan encontrarle algun atractivo al tema
Estimado Jorge Ramiro:
Hacer atractivo y lúdico el aprendizaje de cualquier materia del currículo, debe ser la preocupación principal de cualquier docente. Para ello deberá utilizar todos los recursos a su alcance para cumplir con este objetivo, que no es más que la llave maestra para la consecución del resto.
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