MATEMÁTICAS EN TU DÍA A DÍA.

En nuestro día a día nos ocurren multitud de situaciones en las que tenemos la necesidad de conocer la cantidad que debemos satisfacer a la Administración por la venta de una casa, coche o cualquier objeto de nuestra propiedad, si deja de ser nuestro durante una fracción del periodo por el que se nos cobra el impuesto. Si no hemos disfrutado de él todo el periodo impositivo, es decir; el año completo no debes hacerte cargo de la totalidad del mismo. Un ejemplo claro es el que te pongo a continuación que cualquiera puede solucionar con un sencillo problema matemático, lo podemos averiguar mediante una sencilla regla de tres, o por una igualdad de dos razones; una proporción.

Leamos el enunciado: 

Un señor vende su coche después de haber circulado durante los tres primeros meses del año 2016. Si el impuesto de circulación anual es de 44,30 € ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno por el tiempo que circula?

DATOS:                                                   

Valor del impuesto anual 44,30 €.   

Tiempo un año = 12 meses.               

INCÓGNITAS

Son dos incógnitas las que deberemos averiguar. 

X1.  ¿Cuánto se paga por 9 meses?

X2. ¿Cuánto se paga por 3 meses?

Podemos razonar y expresar verbalmente la regla de tres de la forma que aparece en la imagen.

O bien siendo más específicos la podemos expresar  así:

Seguiremos con el razonamiento de la regla de tres añadiéndole la denominación no expresada hasta ahora de sus términos y el modo de averiguar si es directa o inversa. 

La razonamos así: 

Si por doce meses pago 44,30€

Por nueve meses pagaré  X1

Expresaremos la regla de tres; 

12 meses——44,30 €     

9 meses———   X1          

En esta regla de tres son extremos 12 y X1; y, son medios 44,30 y 9. 

La incógnita X1 al ser una regla de tres directa la tendremos que averiguar mediante el siguiente razonamiento: un extremo ( X1) la incógnita, es igual al producto de los dos medios (44,30 . 9) partido por el extremo conocido (12). 

¿Porqué decimos que es directa? 

Es una regla de tres directa porque  va de más a más y de menos a menos. Pues cuanto más tiempo circulas, más dinero tendrás que pagar; del mismo modo, si disfrutas menos tiempo del vehículo menos tendrás que pagar como es lógico. 

Al despejar, nos resulta que: 

X1=  44,30x9   = 33,22 €.   

                12 

X1 = 33,22 €  Que es el precio que hay que pagar por circular nueve meses.

X2 es la diferencia entre lo que hay que pagar al año (los doce meses) de lo pagado por circular nueve meses.

X2 = 44,30€ - 33,22€ = 11,08€     

X2 = 11,08 € Es el precio que deberemos abonar por circular tres meses.

33,22€ Es lo que tiene que pagar el comprador por los nueve meses que circula.

11,08€  Es lo que tiene que pagar el vendedor por los tres meses que ha circulado.

También podemos resolverlo por una proporción 

Proporción: Una proporción no es más que la igualdad de dos razones.

Y, razón, no es más que el cociente indicado de dos números. 

 

12 = 44,30                                             

  9.         X1

O bien. 12/9 = 44,30/X1

Resolviendo, razonaremos de la misma forma que en la regla de tres.

X1= 44,30 . 9/12 = 44,30 . 9  =  

                                           12

=   398,70  =  33,22 €. 

          12

33,22 €  Es lo que deberá pagar el comprador al circular durante nueve meses.

44,30€ - 33,22€ = 11,08 €  

11,08 €. Es la cantidad que deberá pagar el vendedor por haber circulado menos tiempo, es decir, sólo tres meses.

Por lo tanto el resultado de las dos incógnitas son: 

         X1 = 33,22 €.               X2 = 11,08 €. 

En este caso concreto el impuesto es una minucia pero no siempre es así.

Espero que todo el que esté dando sus primeros pasos por esta disciplina, observe como debe razonar partiendo de conceptos fundamentales y vea lo útiles que son en la vida diaria tanto las proporciones como la regla de tres; en definitiva, lo útiles que pueden ser las a veces poco apreciadas y denostadas matemáticas.

DIDACTICA A EMPLEAR EN LA DISCRIMINACIÓN AUDITIVA.

RECURSOS DIDÁCTICOS.

En el aula la discriminación auditiva se puede trabajar de distintas formas.

  a. Con varios instrumentos para distinguirlos o reconocerlos por su timbre.

b. Con un sólo instrumento.


a.  Con varios instrumentos para distinguirlos por su timbre. 

Se pueden realizar distintos juegos dependiendo de la edad y del grupo. Así podríamos realizar las siguientes acciones:

- Andar al oír el xilófono, saltar al oír el metalófono, andar de puntillas al oír el carillón.

- Debajo de la mesa al oír el pandero, sentado encima de la mesa al oír el sistro o sonaja, sentado en la silla al oír los claves.

- Nombrar el instrumento después de este haber sonado sin verlo previamente.

Reconocer por su timbre y por su aspecto la mayoría de los instrumentos de pequeña percusión: güiro, pandero, triángulo, maracas, sistro , xilófono, metalófono, carillón, caja china, maracas...  

- Andando al ritmo de una canción en círculo.

Triángulo; instrumento de percusión de metal.
Imagen tomada de www sangaxa.com

- Levantando los brazos al oír el triángulo.

- Bajando los brazos y andando en cuclillas al oír el pandero.

b. Con un sólo instrumento. 

(Un xilófono contralto o alto) realizando los dictados de graves y agudos que a medida que avancemos se irán complicando en extensión ( 4, 5, 6... sonidos) y ampliando su dificultad con nuevos elementos.

- Dictados de graves y agudos.

- Dictados de graves, agudos y glissandos ascendentes.

- Dictados de graves, agudos y medios.

- Dictados de graves, agudos y glissandos ascendentes y descendentes.  
         
- Trabajar distintos tipos de de glissandos.

1. Del sonido más grave al más agudo. De la placa del “do” grave, a la placa del “la” agudo,

2. Del sonido más agudo al más grave. De la  placa del “la” agudo a la del “do” grave.

3. De un sonido central, percutiendo una placa central (placa del “si”) al más agudo (placa del “la”).

4. De un sonido central (placa del “si”) al más grave (placa del “do”).

  - Dictados de graves, agudos, medios y glissandos ascendentes y descendentes.

En la fotografía aparecen sobre un pentagrama en Clave de Sol, tres espacios separados por dos líneas divisorias y un espacio rectangular  que representa la separación que hay entre dos pentagramas ya que este tipo de dictados puede hacerse sobre el pentagrama o sobre el espacio delimitado por la primera línea del pentagrama superior y la quinta del pentagrama que se encuentra debajo en cualquier página pautada.

Las líneas divisorias separan las secuencias de sonidos que pueden ser de 4, 5, 6 o más sonidos dependiendo del grado de maduración y retentiva del grupo a quien van dirigidos. Denomino secuencia a una serie de sonidos que se dan con una cierta cadencia, siempre igual y sin interrupción hasta que acaba.

Las dos primeras secuencias son sólo de graves y agudos. Para ello hemos golpeado la primera placa, la más grave y larga del metalófono y la ultima, la más aguda y corta de todas las placas, y expresado los sonidos con sólo las cabezas de la figura negra.

       Los glissandos los representamos con las cabezas de la figura negra tanto en la parte superior (por encima de la quinta línea) para expresar el sonido más agudo del glissando, como la zona inferior del pentagrama (por debajo de la primera línea) para expresar el sonido más grave del glissando; unidas ambas cabezas  por una línea quebrada.

        Se utiliza la tercera línea del pentagrama para los sonidos medios.

En caso de escribir el dictado entre el espacio que existe entre dos pentagramas utilizamos la cabeza de la figura negra sobre la quinta línea del pentagrama inferior para representar un sonido grave; y la cabeza de la figura negra colgada de la primera línea del pentagrama superior, para representar sonidos agudos. El glissando ascendente es una línea oblicua que va de izquierda a derecha desde la quinta línea del pentagrama inferior a la primera del pentagrama superior. El glissando descendente va igualmente de izquierda a derecha pero desde la primera línea del pentagrama superior a la quinta del pentagrama inferior.



¿Cómo comenzar los dictados de graves, medios, agudos y glissandos?

Los primeros dictados con sonidos, los hará el profesor con pocos sonidos (cuatro), y estos, muy diferenciados. Se empezará  dictando con un xilófono contralto (alto), percutiendo las placas de ambos extremos, al que se irán añadiendo en dictados sucesivos nuevas complicaciones como glissandos ascendentes o descendentes, que pueden ejecutarse recorriendo todas las placas del instrumento o sólo una serie de ellas. Es decir, pueden ir desde el sonido más grave (placa del do) a un sonido central (placa del “si”) o viceversa, o bien, desde un sonido central al sonido más agudo del instrumento o a la inversa.

El profesor, dictará las secuencias protegiendo el  xilófono
con una pantalla para no dar pistas visuales al alumnado.

El alumno no contará, sino que escuchará la secuencia de sonidos percutidos por el profesor, y dirá verbalmente a requerimiento de este cuantos agudos, graves... etc. y en el orden en que han sido dados.

Un recurso para memorizar las secuencias es utilizar nemotecnias, la sílaba “pon” para los graves, “pin” para los agudos por la imposibilidad de entonar el intervalo pues se sale del ámbito de la voz. La sílaba “pen” la utilizaremos para los medios. Para los glissandos ascendentes utilizaremos  “ponréin”; y,  “pinreón” para los glissandos descendentes.

Los alumnos escribirán el dictado en el espacio existente entre dos pentagramas de una página pautada, o entre dos líneas bien separadas, relacionándo la parte baja del espacio con los sonidos bajos o graves y la parte superior del mismo con los sonidos altos o agudos. Progresivamente iremos utilizando nuevos elementos y las secuencias serán de más sonidos (cinco, seis...).

En estos dictados sólo interesa el reconocimiento de los sonidos graves, medios y agudos; la dirección de los glissandos, si son ascendentes (de sonidos graves a agudos) o descendentes (de sonidos agudos a graves). También si estos son de ámbito amplio, es decir, si recorren por completo todas las placas del instrumento emisor, con el que estamos realizando el juego o ejercicio,  o parte de ellas, siendo por supuesto este glissando de ámbito reducido.

Después de corregido en la pizarra o fanelograma, los alumnos uno a uno interpretarán el dictado en el xilófono, con lo cual desarrollaremos su capacidad lectora y de traducción de la simbología usada al instrumento. Desarrollaremos también de esta forma, su sentido musical, su lateralidad, su capacidad manipulativa, su memoria auditiva,  etc.

Al ejecutar estos dictados con el xilófono, el alumno deberá alternar la mano derecha e izquierda al percutir con los mazos las placas del instrumento en cada sonido aislado. Los glissandos ascendentes los iniciara con el mazo que sujeta su mano derecha y los descendentes los atacará con el mazo que sujeta con su mano izquierda. Con estas sencillas normas estaremos desarrollando su lateralidad, en definitiva, contribuyendo al desarrollo y conocimiento de su esquema corporal.


Escritura de estos dictados. Nomenclatura a emplear.

Utilizaremos la cabeza de la negra para representar todos los sonidos aislados.

Grave; cabeza pegada a la línea inferior.

Agudo; cabeza pegada a la línea superior.

Medio; cabeza en el centro del espacio limitado por ambas líneas.

Utilizaremos una línea oblicua, que trazaremos de abajo a arriba, ladeada hacia la derecha si el glissando es ascendente.
Con una línea oblicua trazada de arriba a abajo ladeada también hacia la derecha si el glissando es descendente. Ver fotografía.

 
     Sonido aislado — cabeza, figura negra.

     Trazo oblicuo de abajo a arriba — glissando ascendente amplio. 

Trazo oblicuo de arriba a abajo —- glissando descendente amplio

Trazo oblicuo del centro a arriba — glissando  ascendente reducido

Trazo oblicuo del centro a abajo — glissando descendente reducido

         En una próxima entrada seguiré ampliando y desarrollando estos y otros recursos didácticos.

Musica viva ; la tercera entrega.

  Durante el curso 1994-95 intenté sacar adelante la publicación del tercer cuadernillo para no interrumpir de un modo traumático el proceso de aprendizaje que           había iniciado con mis alumnos. 

   Las necesidades que había generado en ellos, me obligaban a seguir dentro de la línea iniciada con el método “Música Viva” para evitar una ruptura que más bien pudiera interpretarse desde fuera, como abandono por mi parte al     no tener claro el final del camino emprendido. Nada más lejos de la realidad, si sabía y tenía muy claro lo que quería conseguir. 

   El método no podía terminar sin más y para tratar de completar la formación musical que iban adquiriendo, debía satisfacer no solo sus necesidades durante el aprendizaje sino que debía acompañarlos hasta el momento en que se produjese la metamorfosis por maduración, dejando que fueran ellos los que abandonaran los muñecos y colores      al no necesitarlos y optaran por la notación musical normal de un modo natural y lógico y no porque el método se hubiese terminado antes de que ellos de “motu propio” decidieran abandonarlo. 

   Así es que recopilando todo el material que íbamos trabajando en los cursos más avanzados, preparé un nuevo cuadernillo con 130 páginas que me ayudaría                       a desarrollar mis clases sin los agobios a que da lugar la falta de éste para trabajar en las aulas y me liberara de la    premura de última hora que genera su confección   cuando llega a agotarse.

    Estas ocho nuevas lecciones elegidas para continuar el método, iban reforzadas siguiendo la misma línea iniciada en las dos publicaciones anteriores con sus correspondientes actividades, cinco o seis por lección, en las que se trabajaban no sólo el esquema rítmico y los gráficos rítmicos de los que surgía la escritura musical con su correcta figuración, sino que había actividades que consistían en pasar la lección a la escritura redonda o actual con las cabezas de colores, incluyéndose también en este abanico, la realización de los dictados de graves y agudos, medios y glissandos para los que se propugnaba la utilización de un xilófono contralto. 

   Completando todo este quehacer aparecían diversas preguntas sobre teoría musical en las se hacía hincapié sobre aspectos fundamentales que repasaban conceptos dados con anterioridad o abrían cauces a otros nuevos.

   Siguiendo el método, en las clases con este nuevo material, se desarrollaban al igual que en las dos publicaciones anteriores, un conjunto de destrezas como: el sentido rítmico, la discriminación tímbrica, la memoria auditiva, el concepto de grave y agudo, el sentido melódico…etc. Este último lo desarrollábamos en un principio en preguntas y respuestas. 

  Todas estas destrezas los alumnos las adquirían sin un esfuerzo especial, de una forma lúdica, llamándoles la atención cuando comenzaban a trabajar esta disciplina lo divertido que resultaba el aprendizaje de la música ya que dentro del quehacer diario, en otras disciplinas y materias se necesitaba un clima más sereno, más reflexivo, en el que se aprendía y trabajaba con más quietud, mas en silencio.

   Tengo que añadir que en la segunda publicación además de los cinco sonidos, también se trabajan las figuras musicales en el orden en que se citan: La    negra, silencio de negra, dos corcheas, silencio de corchea y corchea, blanca, silencio de blanca y blanca con puntillo. 

  La ausencia de figuras de larga duración y el trabajar con la negra, las dos corcheas … etc que son figuras de corta duración y en el orden descrito anteriormente es  debido a dos  razones fundamentales: Una facilitar a los alumnos la medida huyendo del concepto fraccionario y la segunda huir de las figuras de larga duración ya que a los niños a edades tempranas les resultan muy difíciles. 

   Debido a su ritmo cardiaco, no son capaces o les cuesta mucho trabajo utilizar los valores muy largos o de mucha duración como tiene por ejemplo la figura redonda que no aparece aún en este segundo cuadernillo.

    En el tercer cuadernillo, estaba dividida la materia a trabajar en seis apartados:
Lenguaje musical; Canciones y lecciones a dos claves; Teoría e historia de la música; Ejercicios; Audiciones; Construcción de instrumentos.

   En la 1ª parte sobre lenguaje musical del segundo cuadernillo, aparecían ocho lecciones; de la lección siete a la catorce, cuatro canciones, dos retroacciones, actividades teóricas que refuerzan las lecciones llamadas realizas, un apartado dedicado a la construcción de dos instrumentos musicales sencillos de pequeña percusión, además de los ejercicios de conversión de la notación del método a la notación tradicional en el que los alumnos debían pasar la notación de muñecos propia del método a la notación redonda o actual utilizando las cabezas de las figuras con el color del sonido correspondiente. 

  Este último es un ejercicio de atención que exige concentración de los alumnos para      presentar dichos ejercicios limpios y sin error en los colores y en el que el alumno al realizarlo está autoevaluándose a la vez que afianza sus conocimientos y adquiere seguridad sobre la colocación de los sonidos en el pentagrama.

   En las 26 primeras páginas, primera parte de este tercer cuadernillo, se abordaba el lenguaje musical con esas nuevas ocho lecciones que sumadas a las de los dos anteriores, iban desde la lección 15 a la 22, ambas inclusive con sus correspondientes actividades.

   El segundo apartado del tercer cuadernillo, "canciones y lecciones a dos claves” es un nuevo apartado en el que se introduce al alumnado en el estudio de las claves de Sol y Fa, no como entes aislados sino como un todo. El estudio de las dos claves surge como una necesidad  utilizándose para su aprendizaje en un principio las flautas soprano y contralto. 

   Las canciones que se trabajan son: Abecedario, Ecología y Eres alta y delgada así como dieciséis lecciones a dos claves. El apartado de Teoría e historia de la música, otro dedicado a audiciones de pequeñas obras y fragmentos con sus correspondientes musicogramas,  y uno de construcción de instrumentos completaban este tercer y último cuadernillo.

Una serie de acontecimientos, dejaron esta publicación en las fotocopias, en un proyecto inacabado, ante la inminencia de los cambios que iban a ocurrir en la enseñanza: la implantación de la ESO, la supresión de los cursos de 7º y 8º de E.G.B. y la carestía de los medios de impresión me hicieron abandonar y no completar este proyecto.