Por los distintos grupos que he pasado a lo largo de mi actuación como docente, en la asignatura de matemáticas, me he encontrado con demasiada frecuencia y he vivido de cerca el calvario que supone para algunos alumnos enfrentarse a los distintos grados de abstracción que nos exige en algunos de sus campos el aprendizaje de esta materia.
Esto se hace mucho más evidente cuando perseguimos en nuestras clases que alumnos con los que interactuamos, razonen sobre algunas cuestiones, o pretendemos que utilicen esta facultad de nuestro entendimiento ante el enunciado de cualquier problema que podamos plantearles.
Es aquí, en esto último, donde muchos alumnos se encuentran con una serie de dificultades que a primera vista parecen insalvables y que nos llevan a sentenciar muchas veces a priori acerca de algunos de ellos utilizando la consabida frase: “ Fulanito o Menganito no sirve para esto”.
Creo que es muy fácil emitir juicios. Éstos, vienen la mayoría de las veces de unos razonamientos apresurados que sin lugar a dudas ocultan una falta de trabajo por nuestra parte y son fruto de un estudio superficial que no ha puesto en práctica todo lo que se podía haber realizado antes de pronunciarlos.
No hay que decir, que es indispensable para iniciar esta andadura en la que nos adentramos en el campo del desarrollo de la razón, que para enseñar a razonar los alumnos deben utilizar una serie de recursos que se han debido trabajar con anterioridad.
De los automatismos matemáticos y la consabida agilidad que adquirimos con su uso, debemos pasar a emplear el razonamiento y para llegar a razonar debemos poner en práctica todos los recursos que hemos utilizado curso escolar a curso escolar a lo largo de nuestra vida como estudiantes. Estos recursos entre otros son: la lectura comprensiva, la utilización de gráficos y dibujos esquemáticos, el cálculo por tanteo… y por supuesto, sin dejar a un lado algo tan importante como el orden y la limpieza que vengo aconsejando en todos los artículos dedicados a esta asignatura.
Todo lo ya mencionado, unido al uso adecuado de las expresiones matemáticas, a la utilización de la experimentación e imitación, a la meticulosidad en las apreciaciones y recopilación de la información que nos ofrece el enunciado de cualquier problema… van a facilitar sobremanera el trabajo intelectual que debemos desarrollar para llegar a la solución del problema en cuestión y de esta forma ir acercándonos a los objetivos que nos hayamos propuesto más a largo plazo.
Debemos situar en primera línea la utilización por parte del alumnado de la imitación y la experimentación como las herramientas idóneas para cualquier aprendizaje. La primera de ellas, la imitación. que no consiste más que en seguir los pasos que el profesor recorre cuando resuelve un problema modelo. De ahí toma su denominación. La otra herramienta de aprendizaje, la experimentación, se consigue poco a poco mediante la reiteración. Repitiendo una y otra vez estos pasos que el profesor realiza en el ejemplo o modelo de problema y que los alumnos deberán utilizar en problemas con enunciados más o menos semejantes.
Experimentamos, cuando utilizamos estos procedimientos, en casos similares o en otros que se apartan algo de esta línea. Hemos de saber que la repetición es la fórmula magistral que debe acompañar al alumno en todo aprendizaje.
Los problemas de fracciones en un principio son bastante desconcertantes para los alumnos tanto de primaria en sus dos últimos niveles como en los dos que le siguen en secundaria. Expresiones como sacar la mitad y más tarde la tercera parte de lo que queda y que aún nos sobren unos litros como puede observarse en las ilustraciones que encabezan este artículo dejan a muchos alumnos en un principio desarbolados mentalmente.
Todo esto que racionalmente no vemos pues supone adentrarnos en un nuevo camino en el que el vehículo que conducimos necesita como combustible un alto grado de abstracción al que no estamos acostumbrados, deberemos subsanarlo mediante el trabajo propio, una buena dirección o conducción y el aprovisionamiento del combustible necesario para recorrerlo.
Preparando el camino que nos introduce en todo esto, como he dicho anteriormente cuando iniciamos nuestra andadura por esta asignatura, los alumnos necesitan tener algo en que apoyarse para no encontrarse perdidos.
Esta sensación de vacío en el campo de las ideas nos lo puede llenar y facilitar con meridiana claridad un gráfico o un dibujo. Como vengo propugnado, el plasmar en dos dimensiones mediante una gráfica o un dibujo lo que nuestra mente va razonando es una buena forma de concretar lo que mentalmente estamos elaborando.
Es en definitiva pasar de lo abstracto a lo concreto. lo que no podemos ver, ni tocar, porque pertenece al mundo abstracto de las ideas, lo que pensamos o razonamos que no podemos percibirlo por ninguno de los sentidos (vista, oído, olfato, gusto y tacto) lo materializamos y al menos conseguimos percibirlo por uno de ellos: la vista. Con lo que logramos acercarlo a nosotros, a nuestro mundo material.
Un sencillo dibujo visualiza y concreta en dos dimensiones lo que nuestra mente en un momento determinado no es capaz de comprender ni por supuesto ordenar.
